Abstraktion oder Aggregation – was bringt uns weiter?

In einem Eintrag im Mai 2012 dieses Blogs wurde das Begriffspaar Abstrakt-Konkret wegen seiner Bedeutung in der Informatik kurz diskutiert. Dem Kollegen Hartmut Wedekind [1] folgend habe ich vor allem die Bedeutung im Sinne der mathematischen Logik hervorgehoben. Ein Beispiel, das dies illustriert, lautet:

2 Äpfel, 3 Birnen, 6 Erdbeeren und 10 Weintrauben → 21 Stücke Obst, oder besser etwa 2 Kilo Obst

  

Obst ist hier eine Abstraktion für vier vorkommende Obstarten. Würde man Äpfel aufteilen in Cox Orange, Granny Smith, Renette, Schöner aus Boskoop und Weißer Klarapfel wäre das eine Konkretisierung, also die Umkehrung einer Abstraktion. Eng damit verwandt ist die Differenzierung. Zum Konkretisieren holt man die Äpfel aus dem Baum. Zum Differenzieren wird gemessen und gewogen. Im Englischen würde das Wort Diskriminierung (engl. to discriminate) besser passen. Im Deutschen hat es aber eine Wertverschiebung erfahren. Die Mehrdeutigkeit von Differenzieren (engl. to differentiate) ist leichter zu verkraften.

Differenzierung und Konkretisierung tut not

Nicht nur Wedekind, auch viele andere Kollegen, bemühten sich, ihren Schülern und Studenten klarzumachen, wie wichtig für sie Abstrahieren sei. Dies ist leider nur die Hälfte der Geschichte. Der Denkfehler scheint historisch bedingt zu sein. In den Anfängen der automatischen Datenverarbeitung, insbesondere in der so genannten Lochkartenzeit, war es ein ökonomisch wichtiges Prinzip, das zu dieser Blickwinkelverengung führte. Es mussten Abstraktionen gesucht werden, um Effizienz zu erreichen. Was wirtschaftlich geboten war, wurde zu etwas Gutem erklärt. Inzwischen ist es an der Zeit, um umzudenken.

Unsere Technik hat ein Stadium erreicht, in dem sie uns nicht mehr zum Abstrahieren zwingt, zu Beschränkungen der Individualität. An die Stelle einer Nummer dürfen wieder Name und Adresse treten, sogar in Groß- und Kleinschreibung und mit Umlauten. Damit können Kunden, Mitarbeiter, Produkte oder Bauteile identifiziert werden. Die Technik kann helfen, unerwünschte Gleichschaltungen zu vermeiden. Anstelle einer Vermassung durch Automation kann die Individualisierung dank Technik treten, eine Explosion von Ausprägungen, eine Präferenz für Vielfalt. Computer haben keine Angst vor Komplexität, lediglich ihre Programmierer. Kundenspezifische Massenfertigung (engl. mass customization) sollte nicht auf den Automobilbau beschränkt bleiben, sondern kennzeichnend für jedes moderne System sein, vor allem für solche, die mit Menschen zu tun haben.

Lernen sollten junge Menschen, dass die Differenzierung immer Vorrang hat. Wenn wir nicht differenzieren, brauchen wir auch nicht zu abstrahieren. Abstrahieren ist nur eine Hilfe, allerdings eine sehr wichtige. Ohne sie erhält unser Weltbild keine Struktur. Normalerweise erfolgt die Strukturierung erst anhand vorhandener Objekte, nicht vorher. Apriorismus nennen die Philosophen diese fragwürdige Tendenz. Nachdem wir erkannt haben, dass Äpfel und Birnen sich unterscheiden, stellen wir später fest, dass sie einiges gemeinsam haben. Das Gemeinsame erkennen wir – zum Beispiel auf dem Marktplatz  ̶  daran, dass sie am selben Stand angeboten werden. Käse, Milch und Hühner gibt es woanders. Durch das Klassifizieren in Objekthierarchien ordnen wir die Welt. Mit Änderungen des Wissens ändert sich auch die Struktur, die wir ihm aufgeprägt haben. Für dynamisch sich ändernde Wissensgebiete kann eine zu starre Denkstruktur zur Belastung werden.

Viele von der Mathematik beeinflusste Kollegen werden sagen: ‚So what!‘ Wir liefern doch nur die gedanklichen Werkzeuge, um mit Abstraktionen und Differenzierungen umzugehen. Ob sie angewendet werden, überlassen wir den Nutzern. Diese Haltung sollten wir als Unprofessionell brandmarken. Meines Erachtens geht die Verantwortung von Pädagogen und Wissenschaftlern über das Auflisten von Alternativen hinaus. Sie sollten dabei helfen, das Wissen der Welt optimal zu strukturieren. Was sein persönliches Optimum ist, muss jeder selbst lernen.

Der wissenschaftliche Fortschritt rührt primär daher, dass wir lernen besser und genauer zu unterscheiden. Daher ist es besser, wenn junge Menschen angehalten werden auf Nuancen zu achten. Jede Verallgemeinerung birgt nämlich große Gefahren in sich. Ein guter Leitspruch könnte lauten: ‚Abstractions considered harmful‘. Es folgen einige Beispiele.

•    Rechner haben unendlichen Speicherplatz
•    Es gibt unendlich viele ganze Zahlen
•    Gleitkommazahlen stellen reelle Zahlen dar
•    Computer sind mathematisch genau rechnende Maschinen
•    Alle Nutzer sind gleich erfahren oder unerfahren
•    Meine Programmiersprache ist für alle Nutzer gleich gut
•    Flatrate lässt allen Nutzern freien Spielraum
•    Werbefinanzierte Leistungen kosten den Nutzer nichts, usw.

Auch in der Naturwissenschaft erfolgen Verständnis und Fortschritt eher durch Differenzierung als durch Verallgemeinerung. Die Geometrie stellt zwar Kreis und  Kugel deshalb in den Mittelpunkt, weil sie leicht zu definieren und zu zeichnen sind. Sie sind jedoch schwierig herzustellen und kommen in der Natur in reinster Form äußerst selten vor. Dieser Tage zeigte selbst der Saturnmond Rhea sein vernarbtes Gesicht. Er zeigte uns seine Geschichte und seine Persönlichkeit. Die Technik schließlich gelangt nur dann zu originellen Lösungen, wenn sie sich vor allzu leichten Verallgemeinerungen hütet. Je konkreter sie bleibt, umso besser. Da sie dem Menschen dient, sollte sie Abstraktionen vermeiden, so gut es geht. Es sind nicht die Abstraktionsleistungen, die zu Entdeckungen und Erfindungen führen, sondern neue Differenzierungen.

Nur die Mathematiker wagen es mitunter zu sagen, dass regulär (also niedrige Variationsvielfalt) schön sei, und dass schön zu sein als Grund gilt, wahr oder richtig zu sein. Die mathematische Theorie der Ästhetik hat da ihre Wurzeln. Moderne Schönheitschirurgen verdienen sogar sehr viel Geld damit, dass viele Frauen glauben, von der Differenzierung durch die Falten des Alters müsste man abstrahieren. Diese bewusst zu akzeptieren, wäre vielleicht klüger.

Um von den Beispielen aus Technik und Wissenschaft zu verallgemeinern, begebe ich mich auf ein Terrain, das voller Schlaglöcher ist, die Politik. Einerseits  werden tradierte Klassifizierungen als unpassend erklärt, etwa die als Behinderte, Neger oder Zigeuner. Andererseits werden Unterschiede zwischen Jungen und Alten, Frauen und Männern,  Begabten und Unbegabten, Faulen und Tüchtigen, usw. wegdiskutiert. Es wird nivelliert, auch da, wo es keinen Sinn macht. Auf Unterschiede hinzuweisen, ist politisch nicht mehr korrekt. Wir neigen dazu, möglichst alle Bürger über den gleichen Kamm zu scheren, statt ihre Individualität anzuerkennen oder zu betonen.

Nicht alle Strukturen sind Hierarchien

Wenn Mathematiker an Strukturen denken, denken sie sehr oft nur an Hierarchien. Das sind (umgekehrte) Bäume oder azyklische Graphen. Manche Anwendungen in der Informatik kommen sogar damit aus. Im Normalfall haben wir es mit Netzstrukturen zu tun. In Unternehmen, wo Mitarbeiter fast immer von mehreren Personen oder Funktionen (fachliche, rechtliche oder finanzielle) Anweisungen erhalten, spricht man von heterarchischen Strukturen.

Das beigefügte Bild versucht eine Heterarchie zu veranschaulichen. Es sind vier Halbordnungen angedeutet, in denen der Begriff ‚Mitarbeiter‘ vorkommt. Stellt man sich für jeden anderen Begriff eine ähnliche Figur vor, entsteht ein Netz. Wenn man sich Tausende solcher Netze vorstellt, bekommt man einen Eindruck davon, mit was Informatiker sich beschäftigen sollten. Ganz ohne Hoffnung bin ich nicht. Vermutlich ist Google längst auf diesem Weg.

Nur Aggregationen führen zur Automation

Abstraktionen dienen primär dazu, Informationen, die im Moment nicht benötigt werden und daher nur belasten, gedanklich abzuschütteln. Wir bilden Äquivalenzen von Dingen, die eigentlich keine sind, und tun so, als ob sie existierten. In der Informatik müssen immer wieder konkrete Daten zu Gruppen zusammengefasst und in ihrer Gesamtheit angesprochen werden. Dabei darf normalerweise keine Information verloren gehen. Von einer automatischen Vergessens-Funktion ist in diesem Zusammenhang manchmal die Rede. Da ein befriedigender Algorithmus bisher noch nicht gefunden wurde, begnügen wir uns meist mit einer automatischen Auslagerung innerhalb der Speicherhierarchie. Noch sammeln und speichern wir jedes Jahr mehr Exabytes (10¹⁸ Bytes) an Daten als im Jahr davor. Dank Informatik fehlt es nicht an Medien und Geräten, die für eine sinnvolle Weiterverarbeitung dieser Datenmassen geeignet sind. Nur die Software hinkt nach.

Die Informatik hat seit ihren Anfängen mit den unterschiedlichen Aggregationsformen von Daten und Informationen experimentiert. Bei kommerziellen Anwendungen sind Dateien und Datenbanken das Rückgrat für formatierte Daten. Für Text, Bild und Ton gibt es jeweils eigene Formate. Techniker begannen mit Vektoren und Matrizen, haben dann für jedes Teilgebiet weiter Formen von Datenkollektionen standardisiert. Sehr schnell stößt man aber an Grenzen der Austauschbarkeit.

In der kaufmännischen Informatik wird dieses Problem durch eine indirekte Lösung adressiert. Ausgewählte Datenbanken werden periodisch in ein ‚Data Warehouse‘ übertragen. Dabei durchlaufen sie einen Umformungsprozess, auch ETL-Prozess (Extract, Transform, Load) genannt. Anhand eines OLAP-Würfels (engl. online analytical processing cube) werden dann die Projektionen der Daten gebildet, die für  statistische Analysen benötigt werden.

Ähnliches ist mir für technische Daten nicht bekannt. Was die Daten eines komplexen Teiles im Auto- oder Flugzeugbau beschreibt, hat keinen Bezug zum Bauwesen oder der Vermessungstechnik, von Anatomie, Astronomie, Biologie, Chemie und Geologie ganz zu schweigen. Sollte es nicht von Vorteil sein, wenn alle diese Daten eine gemeinsame Form der Beschreibung hätten? Bitketten und Zeichenfolgen scheinen mir ein äußerst primitives Niveau der Daten-Kommunikation zu sein. Mögliche Lösungen findet man bestimmt nicht in Mathematik-Büchern. Suchen sollte man sie in Produkt-Spezifikationen oder Patenten von Computergrafik-Anbietern wie Adobe, AutoCAD oder Wolfram Research.

Quintessenz

Wir sollten die Unterschiede mehr betonen als die Gemeinsamkeiten. Der Schritt zur Abstraktion heißt nämlich zu oft, dass man aus der Realität und der individuellen Verantwortung entfliehen möchte ins Unverbindliche, in die ideale Welt ohne Grenzen und Beschränkungen. Weder die grüne Wiese ist das Ideal der Ingenieure, noch das Abstrakte. Nicht alles Konkrete muss aus Beton sein (engl. concrete).

Die Informatik sollte keine Angst vor nicht-hierarchischen Strukturen haben. Die Welt ist voll davon. Auch sollte man über mächtige und flexible Aggregationen nachdenken. Langwierige Transformationen sind nur die zweitbeste Lösung. In der augenblicklichen historischen Situation sind sie durchaus akzeptabel. Informatiker dürfen, ja sollten aber auch nach langfristigen, optimalen Lösungen suchen. Die Branche hat bereits Schlagworte wie ‚Big Data‘ und ‚Sharing‘ zur Hand.

Die Informatik kommt nicht umhin, sich von der Denkweise und den Zielen der Mathematik zu befreien. Was die als Fußgängerin groß gewordene Leihmutter Mathematik kennen und lieben gelernt hat, mag den Auto fahrenden und Flugzeug fliegenden Kindern und Enkeln nicht immer helfen. Nach über 50 Jahren sollte die Informatik sich von mathematischen (oder gar philosophischen) Denkmodellen zu lösen beginnen und langsam damit anfangen, selber zu denken.

Zusätzliche Referenz

1. Wedekind, H., · Ortner , E., ·Inhetveen, R.: Informatik als Grundbildung, Teil III: Gleichheit und Abstraktion. Informatik-Spektrum 27,4 (August 2004), 337-341 

Nachtrag am 25.3.2013 von Hartmut Wedekind:

Ein kurzer Bericht ist beigefügt über eine philosophische Podiumsdiskussion in Darmstadt. Der Bericht hat den Titel ,Richtung und Sinn als Abstraktion'. 

NB: Die Diskussion des Themas Abstraktion wird außer in den beigefügten Kommentaren auch in einem späteren Eintrag wieder aufgegriffen.