Kant und die Logik - ein Verständnisproblem eines Logik-Laien

Beim heutigen Frühstück habe ich die Anwesenden gefragt, was der Satz 'Sollen impliziert Können' bedeutet. Großes Schulterzucken. Typisches Angebot: Wenn Du sollst, dann kannst Du. Also etwas Unrealistisches. Ich sagte, dass es Leute gäbe, die dem armen Kant diesen Satz unterschöben. Meine Zuhörer (Erwachsene und im Studium sich befindende Enkel) waren enttäuscht. Sie hätten solchen Unsinn Kant bisher nicht zugetraut. Bei dieser Diskussion beziehe ich mich auf den jüngsten Eintrag in Hartmut Wedekinds Blog. Ich habe dies auch als Kommentar zum Blog ausgedrückt. Im Folgenden führe ich die Auseinandersetzung weiter, die dieser Einwurf auslöste.

Logische Implikation

‚Wenn London in Frankreich liegt, dann ist Schnee schwarz‘ gilt bekanntlich unter Logikern als Beispiel einer formal korrekten Aussage. Hierzu zitiere ich Hartmut Wedekind aus einer Mail an mich:

Sie müssen in A ---> B immer A als die hinreichende (sufficient) Bedingung auffassen. A muss wahr sein, damit B wahr ist. Wenn bei wahrem A das B falsch ist, geht die ganze Implikation in die Hose. A ist dann keine hinreichende Bedingung für B mehr. A --->B ist dann eine Falschbehauptung. Wenn A  aber falsch ist, kann B beliebig sein, wahr oder falsch.  Das ist das ‚ex falso quodlibet‘. In :" Wenn London in Frankreich liegt, dann ist Schnee schwarz", liegt mit A keine hinreichende Bedingung vor. Der Schnee kann dann auch weiß sein oder schwarz, Das heißt: Wenn die Prämisse (A) falsch ist, ist man zu nichts verpflichtet. Man kann auch Blabla sagen. Das Ganze  gilt dann auch als wahr. Wieso soll eine Blabla-Folgerung (Konklusion) falsch sein? Blabla ist doch etwas Schönes.

Das ist nur ein Vorgeplänkel. Es zeigt, wo Logik ihre Grenzen hat. Man braucht hier nicht einmal zu fragen, über was geredet wird.

Versuchte Klärung der Kantschen Aussage

Zurück zu Kant und dem Satz ‚Sollen impliziert Können‘. Ich fragte Wedekind, was denn bei diesem Satz die Rolle der Logik sei. 'Wenn Verb-1, dann Verb-2'. Wo sind da die Aussagen, deren Wahrheitswert bestimmt wird? Da ist doch die Semantik von Verb-1 (Sollen) und Verb-2 (Können) das Entscheidende. Logik kennt aber keine Dinge, Tätigkeiten oder Gefühle. Hierauf bekam ich die folgende Reaktion Wedekinds:

Logik ist halt einfach, alt und ... kurz. „Sollen ® Können“ heißt ausführlich in Elementarsätzen:  „Wenn man A soll, dann muss man A auch können (oder erreichen)“, logik-sprachlich kurz : D! A  ® Err A. D! heißt sollen. Ñ heißt möglich. Das sind Standard-Operatoren. D heißt notwendig. Oder, wenn man das schwächere „Möglich“ statt „Können (Erreichen)“ nimmt: D! A ®ÑA . Häufig schreibt man auch kürzer: D! ®Ñ . Man lässt das A weg. D®Ñ gilt natürlich auch. A ist ein schematischer Buchstabe für irgendeine Aussage, z.B. A = ein Haus bauen. 

Es kommt mir vor, als ob hier Sollen und Können plötzlich zu logischen Operatoren geworden sind. Da bin ich überfordert. Inhaltlich habe ich mit einer Formulierung wie 'Wenn Du musst, dann solltest Du auch können' keinerlei Schwierigkeiten. Das entspräche dem lateinischen Satz: Ultra posse nemo obligatur.  Was eine Mathematisierung (oder Logifizierung) dieser Aussage an Mehrwert bringt, entgeht mir. Vielleicht ist es nur ein Geheimcode für Auserwählte, durch den Laien (wie ich) in die Irre geleitet werden sollen.

Ob damit diese Diskussion beendet ist, hängt davon ab, ob es  jemandem gelingt, etwas Erleuchtendes zu formulieren. Ich werde es gerne veröffentlichen.