Freitag, 26. April 2013

Interferenz in der Quantentheorie

Hin und wieder werde ich in die Diskussion physikalischer Probleme hineingezogen. Der Anstoß geht meistens von zweien meiner Kollegen aus: Karl Ganzhorn oder Hans Diel. Diesmal geht es wieder um Quantenphysik, das Spezialgebiet meines Freundes und Hobby-Physikers Hans Diel. Es geht um die Interferenz beim Doppelspalt-Experiment, ein Phänomen, das die Wellennatur der Materie belegt.

Am 22.4.2013 schrieb Hans Diel aus Sindelfingen:

Mein Problem betrifft ein zentrales Prinzip der Quantenphysik. Für eine genauere Beschreibung kopiere ich hier einen englischen Text, den ich so oder ähnlich schon öfter verwendet habe (da die Formeln \Phi u.s.w. irrelevant sind, sollten Sie die fehlerhafte Notation übersehen):

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An example from quantum theory where I found this rule violated is the basic principle on the interference of wave functions. R.Feynman in his famous Lectures on Physics, Volume 3, states the principle as follows:

(begin of citation)
"When an event can occur in several alternative ways, the probability amplitude for the event is the sum of the probability amplitudes for each way considered separately. There is interference:
\Phi = \Phi_{1} + \Phi_{2}
P = | \Phi_{1} + \Phi_{2} | ^{2}
If an experiment is performed which is capable of determining whether one or another alternative is taken, the probability of the event is the sum of the probabilities for each alternative. The interference is lost.
P = P_{1} + P_{2}
(end of citation)
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Das Problem, das ich in dem derart formulierten Prinzip sehe, lässt sich in der Frage ausdrücken: Wie (wieso, seit wann) kann das Kriterium dafür,wie sich die Physik in einem ganz entscheidenden Punkt verhält, davon abhängen, was der Mensch fähig ist festzustellen?

Sofortiger Einwand eines Physikers: Niemand spricht hier von der Fähigkeit des Menschen, sondern es geht darum „ob ES möglich ist festzustellen, welchen Pfad das Elektron genommen hat“. Meine Antwort: „ob es möglich ist festzustellen“  („is capable of determining“) ist wunderbar abstrakt, für mich jedoch unzulässig abstrakt. Es wäre nach meiner Meinung nur dann eine zulässige Formulierung (für ein physikalisches Prinzip), wenn es in der Physik eine saubere Definition von „Feststellbarkeit“ gäbe, ähnlich dem Begriff der „Berechenbarkeit“ in der Mathematik.

Eine weitere Erläuterung meines Problems wird vielleicht deutlich, wenn wir über mögliche andere Fassungen des von mir kritisierten Prinzips nachdenken. In einem meiner Papers schlage ich als ersten Schritt folgende Variante vor: „Die Interferenz bricht zusammen, wenn es möglich ist durch eine „measurement-like“-Wechselwirkung festzustellen, welchen Pfad das Elektron genommen hat“.

Möglicher Einwand des Diskussionspartners: Wieso kann das Hinzufügen des Begriffs Wechselwirkung das Problem lösen? Meine Antwort: (1) Durch das Hinzufügen des Begriffs ‚Wechselwirkung‘ wird die Formulierung von der (unzulässig) abstrakten Ebene zurückgeholt auf die physikalische Ebene. (2) Den für mich problematischen Teil („capable of determining“) könnte man tatsächlich jetzt ganz verschwinden lassen und einfach sagen: „Die Interferenz bricht zusammen, wenn in einem der Pfade eine „measurement-like“-Wechselwirkung STATTFINDET.

Möglicher Frage des Diskussionspartners: Wenn das ihr Problem löst, wieso hat Feynman dann nicht das Prinzip so formuliert? (Feynman hat doch die Quantentheorie der Wechselwirkung erfunden.) Meine Antwort: (1) Feynman hat in seiner Formulierung nichts Problematisches gesehen, obwohl er die Quantenphysik insgesamt als (bedenklich) unverständlich angesehen hat. (2. und wichtiger) Wenn Feynman sich auf die Wechselwirkung bezogen hätte, wäre sofort die Frage gekommen, welche Art von Wechselwirkung hat den Zusammenbruch der Interferenz zur Folge (d.h. was ist eine „measurement-like“-Wechselwirkung). Der Zusammenbruch der Interferenz tritt nämlich nicht bei jeder Art von Wechselwirkung auf. Diese Frage hätte Feynman nicht beantworten können. Die kann auch heute noch kein Physiker beantworten. Die Beantwortung der Frage „welche Art der Wechselwirkung verursacht den Zusammenbruch der Interferenz?“ ist eng verknüpft mit dem ungelösten so genannten „Messproblem der Quantenphysik“.

Als Schlussfolgerung von dem, was ich oben geschrieben habe, wünsche ich mir deswegen nicht eine bessere Formulierung des „Interferenz-Prinzips“ à la Feynman, auch nicht eine Ersetzung durch ein logisch und physikalisch sauberes Prinzips (z.B. basierend auf der Wechselwirkung von Teilchen), sondern nur das Eingeständnis, dass die Formulierung, wie sie von Feynman und fast allen Quantenphysikern, mangels fehlender besserer Alternative benutzt wird, unbefriedigend und damit nur vorläufig ist.

Die von mir zitierte Formulierung von Feynman ist ungefähr 40 Jahre alt. Aber auch in Lehrbüchern, die 2012 erschienen sind, wird das Prinzip noch so ähnlich formuliert.  Einen groben Vorschlag zur Definition von „measurement-like“-Wechselwirkung enthält mein Paper [1]. Mich würde interessieren ob es mir gelungen ist mein Problem verständlich darzulegen. Ob Sie meiner Ansicht zustimmen, ist dabei zweitrangig.

Am 23.4.2013 schrieb Peter Hiemann aus Grasse:

ich habe schon verstanden, worum es Ihnen geht. Was ich nicht verstehe aber verstehen möchte, ist die Art der Wechselwirkungen zwischen den Elementarteilchen.

Nach D. Hofstadter entsprechen Feynman-Diagramme mathematischen Ausdrücken zur Berechnung von möglichen Teilchenbahnen. Feynman postuliert sogar Ausdrücke für virtuelle Teilchen, damit er reale Bahnen berechnen kann. „Was aber die Dinge gehörig kompliziert, ist die Tatsache, dass ein Photon (real oder virtuell) für einen kurzen Moment in ein Paar von einem Elektron und einem Positron zerfallen kann. Dann annihilieren sich diese beiden gegenseitig, und wie durch Magie erscheint wieder das ursprüngliche Photon.“ (Gödel, Escher, Bach, Seite 156).

Nach meiner Vorstellung müsste die Beschreibung von Wechselwirkungen darstellen, unter welchen Zustandsbedingungen eines Systems von Elementarteilchen welche Elementarteilchen wie mit anderen interagieren. Und was die Konsequenz der Interaktion ist. Nach dieser Vorstellung könnte es sich bei „measurement-like“ um Zustandsbedingungen handeln.

Übrigens gibt Hofstadter auch einen Hinweis in Richtung ‚Feststellbarkeit‘ von Zuständen: „Die Wissenschaft kennt keine Methode für die Zusammenführung all der unendlich vielen möglichen Diagramme, mit der sich ein Ausdruck für das Verhalten eines vollständig re-normalisierten physikalischen Elektrons gewinnen ließe.“ Ist meine Vorstellung (die den Wechselwirkungen biologischer Moleküle entspricht) für die Quantenphysik irrelevant?

Am 25.4.2013 schrieb Hans Diel:

Ein einzelnes Feynman-Diagramm beschreibt eine Alternative wie die Eingangsteilchen wechselwirken können, um in einer bestimmten Ausgangskonfiguration zu resultieren. Das Gesamtbild erhält man durch die Überlagerung (Interferenz) der verschiedenen möglichen Diagramme. Dabei ist zu beachten, dass dieses "Gesamtbild" nur Wahrscheinlichkeiten liefert. Dass "measurement-like" in Zustandsbedingungen übersetzt werden muss, ist auch meine Überzeugung. Zu der Art dieser Zustandsbedingungen habe ich nur grobe Ideen. Mir scheint, dass Hofstadter KEINEN Hinweis gibt, sondern das Unvermögen der Wissenschaft beschreibt, eine Methode "für die Zusammenführung all der unendlich vielen möglichen Diagramme, mit der sich ein Ausdruck für das Verhalten eines vollständig renormalisierten physikalischen Elektrons" zu liefern.

Am 26.4.2013 schrieb Peter Hiemann:

die Aussage Hofstadters, dass Teilchenphysiker mit der Komplexität „virtueller Teilchenwolken“ nicht fertig werden, finden Sie auf den Seiten 157 und 158 von „Gödel, Escher, Bach“. Ich habe Hofstadters Aussagen dahingehend interpretiert, dass Teilchenphysiker an Grenzen stoßen, um Zustände von Teilchenkonfigurationen zu berechnen. Das meinte ich mit Hinweis auf „Feststellbarkeit von Zuständen“. Ob die Teilchenphysiker die Ansicht vertreten, dass es sich bei den Grenzen der Berechenbarkeit nur um das Unvermögen handelt, noch nicht die richtige Methode gefunden zu haben, kann ich nicht beurteilen.

Hofstadter gibt auf Seite 157 übrigens einen anderen interessanten Hinweis: Er könnte sich vorstellen, eine Anzahl von RTNs (Rekursive Transition-Netzwerke) auszuarbeiten, welche die „Grammatik“ elektromagnetischer Wechselwirkungen definieren. Vielleicht lohnt es, sich mit Hofstadters RTNs vertraut zu machen. Vielleicht auch für mich, da ich sicher bin, dass auch bei molekularbiologischen und neuronalen interaktiven Prozessen Rekursion (Nicht-Linearität) eine Rolle spielt.

Zusätzliche Referenz
  1. Diel, H.: A Functional Interpretation of Quantum Theory, ICCQMNP Barcelona, 2013; Eine Kopie davon gibt es hier.

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