Quantifizierung von Information und Schönheit – ein Jahrhunderttraum

Die Vermessung der Welt trieb die Menschen schon immer an. Das bezieht sich nicht nur auf Längen und Breiten, um die sich Carl Friedrich Gauß verdient machte. Alle physikalischen Phänomene möchte man quantifizieren, also in Zahlen ausdrücken. Nur was man messen kann, verstehe man, sagte Baron Kelvin. Auf ihn geht eine in den angelsächsischen Ländern benutzte Temperaturskala zurück. Auf zwei weitere Versuche, die Welt zu vermessen, also mit Zahlen zu beschreiben, will ich im Folgenden eingehen. Sie haben Einiges gemeinsam. Zumindest einer von ihnen hat auch einen Bezug zur Informatik. Ein Kollege bezeichnete beide Initiatoren sogar als ‚Heroen‘.
 

Claude Shannon

Claude Elwood Shannon (1916-2001) fragte sich in den 1940er Jahren, wie man eine verlustfreie Datenübertragung über die damals sehr im Blickpunkt stehenden elektrischen Leitungen sicherstellen kann. Mit Hilfe der Puls-Code-Modulation gelang es, eine als Kontinuum vorliegende Nachricht in befriedigender Annäherung digital darzustellen. Mit dieser Methode wurde es möglich, Sprache zu telegrafieren.

Shannon, der für die Bell Telephone Laboratories arbeitete, war mit den technischen Fragen der Datenfernübertragung vertraut. Es geht darum, die Datensignale vom Hintergrundrauschen zu trennen. Außerdem versucht man, während der Übertragung aufgetretene Fehler zu erkennen und zu korrigieren. Dazu ist es notwendig, redundante (d.h. keine zusätzliche Information tragenden) Daten mitzusenden, um dem Datenempfänger eine Datenverifikation oder Datenkorrektur zu ermöglichen.

Bereits 1948 veröffentlichte Shannon seine berühmte Arbeit mit dem Titel ‚A Mathematical Theory of Communication‘ In diesem Aufsatz konzentrierte er sich auf das Problem, unter welchen Bedingungen eine von einem Sender kodierte und durch einen gestörten Kommunikationskanal übermittelte Information am Zielort wiederhergestellt, also ohne Informationsverlust dekodiert werden kann. Es ging um den Informationsgehalt digitaler Signale. Dabei konnte er sich auf das aus der Physik bekannte Konzept der Entropie beziehen.

Eine Besonderheit liegt darin, dass er Information als „physikalische Größe“ mit einer Maßeinheit, dem Bit, definierte. Das erlaubte quantitativ exakt, den Aufwand für die technische Übertragung von Informationen in verschiedener Gestalt (Töne, Zeichen, Bilder) zu vergleichen, die Effizienz von Codes sowie die Kapazität von Informationsspeichern und Übertragungskanälen zu bestimmen. Erscheint am Empfänger stets das gleiche Zeichen, so ist die Wahrscheinlichkeit p = 1 und die Information I = 0 bit. Es wird keine Information übertragen, da feststeht, welches Zeichen als nächstes in der Zeichenkette (Nachricht) auftreten wird. Die Nachricht ist somit leer. Sendet die Nachrichtenquelle beide Dualzeichen mit gleicher Wahrscheinlichkeit, d.h. p = 1/2, so ist I = 1 bit für jedes einzelne Zeichen. Sendet die Quelle n verschiedene Zeichen mit den gleichen Wahrscheinlichkeiten p=1/n, dann ist I = -ln p, also der natürliche Logarithmus von der Wahrscheinlichkeit p. Die Maßeinheit ist bit/Zeichen. Eine etwas komplizierte Formel liefert das Shannonsche Maß H für den mittleren Informationsgehalt von Zeichen, die mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten auftreten. Durch die von Shannon eingeführte Betrachtungsweise wird der Begriff der Redundanz definiert. Er hat für die Datenübertragung und Kodierung weiterhin zentrale Bedeutung.

Von November 2009 bis April 2010 gab es im Heinz-Nixdorf-Museum in Paderborn eine Sonderausstellung über Claude Shannon. Dazu schrieb damals der Spiegel:

„Er [Shannon] war eines der größten Genies des 20. Jahrhunderts, der Vater des Bits und Pionier unseres Informationszeitalters.“ [Spiegel online 2.11.2009].

Dass Shannons Informationsbegriff sich für die Informatik eher als Hemmschuh denn als Hilfe erwies, wurde auch in diesem Blog schon mehrmals bemängelt. Erst durch die Berücksichtigung von Bedeutung, also der Interpretation der Zeichen, wird Information zu dem allgemein gültigen Konzept, das der Informatik den Namen gab.

George Birkhoff

Der zweite ‚Heroe‘ ist George David Birkhoff (1884-1944). Er war als Mathematiker und Naturwissenschaftler schon lange erfolgreich, als er begann nach einer einheitlichen Regel zur ästhetischen Beurteilung bestimmter Klassen von Kunstwerken zu suchen. Er bereiste deshalb ein Jahr lang die Welt, um solche ästhetischen Objekte, beispielsweise chinesische Vasen oder Gedichttexte in unterschiedlichen Sprachen, zu studieren. Im Jahre 1928 kam er zu seiner Formel für das ‚ästhetische Maß‘:

M = O/C

Im Falle einfacher Grafiken ist die Ordnung O von geometrischen Zusammenhängen abhängig. Eigenschaften wie Symmetrie und Ausgeglichenheit sind zu beachten. Die Komplexität (Complexity) C dagegen definiert die Anzahl aller Punkte des Objekts, welche die Aufmerksamkeit des Betrachters auf sich ziehen. Wie die einzelnen Faktoren zu bestimmen sind, hatte Birkhoff 1933 in dem Buch „Aesthetic Measure“ beschrieben. Als eine ganz einfache Klasse ästhetisch vergleichbarer Objekte wählte Birkhoff die Polygone. 

Die einzelnen Maßzahlen zur Berechnung legte er wie folgt fest:

Komplexität (C) : Die kleinste Anzahl derjenigen Geraden, auf denen sämtliche Polygonseiten liegen.

Ordnungsmaß (O) : Die Summe aller Ordnungselemente: V+E+R+HV+F. Dabei sind:

V (Vertikale Achsensymmetrie): Falls das Polygon eine vertikale Achsensymmetrie aufweist, so wird V=1 gesetzt; in allen anderen Fällen gilt V=0.

E (Gleichgewicht): Ruht das Polygon auf einer ausreichend langen, horizontalen Seite oder auf zwei oder mehreren getrennten Stützpunkten, während der Schwerpunkt zwischen den äußeren Stützpunkten liegt, so gilt E=1; ist dies nicht der Fall, setzt man E=-1.

R (Rotationssymmetrie): Besitzt ein Polygon Rotationssymmetrie, so gibt es einen kleinsten Winkel α = 360/q, um den es zu drehen ist, damit es sich mit der Ausgangslage deckt. Ist Rotationssymmetrie vorhanden, so setzt man R=q/2=180/α; in allen anderen Fällen gilt R=0.

HV (Horizontal-Vertikal-Netz): Liegen alle Polygonseiten auf einem rechtwinkeligen Horizontal-Vertikal-Netz, so setzt man HV=2. HV=1 für wenige Ausnahmen und HV=0 in allen anderen Fällen.

F (allgemeine Form): Wenn jeder vom Zentrum des Polygons ausgehende Strahl die Begrenzungslinie der Form nur einmal schneidet, oder wenn jede beliebige vertikale/horizontale Gerade diese Begrenzungslinie maximal in zwei Punkten schneidet, setzt man F = 0, in allen anderen Fällen gilt F = -2.

Birkhoff hatte ein ästhetisches Maß auch für bestimmte Musikgattungen oder Gedichte definiert. Es ist wesentlich schwieriger zu verstehen als das gerade gezeigte Beispiel.

Bense und Gunzenhäuser

Birkhoffs Vorgehensweise wurde um 1957 von dem Stuttgarter Philosophen und Wissenschaftstheoretiker Max Bense aufnommen und für eigene Untersuchungen an Texten und einfachen Grafiken ausgeweitet. Sein Doktorand Rul Gunzenhäuser hat das Verfahren in seiner Dissertation „Ästhetisches Maß und ästhetische Information“ von 1962 kritisch untersucht. Er zeigte ferner auf wie sich von einer solchen ‘Theorie der ästhetischen Form‘ aus Brücken schlagen lassen zu andern statistischen und kybernetischen Theorien, die in der modernen Ästhetik bei der Wahrnehmung und bei der Kritik ästhetischer Objekte Anwendung finden können. Beispielsweise lassen sich bestimmte ästhetische Maße in Birkhoffs Theorie durch Modelle der Informationsästhetik interpretieren und verfeinern. Dies war dann ein Ausgangspunkt für weitere Untersuchungen von Max Bense und seinen Schülern (Felix von Cube, Helmar Frank, Theo Lutz). In Anlehnung an die Stuttgarter Architektur kam hierfür der Begriff der ‚Stuttgarter Schule‘ auf.

  

Gunzenhäuser kam unter anderem zu der Aussage, dass die absoluten Werte des Birkhoffschen Maßes zwar wenig Sinn machen, dass aber in bestimmten (gewichteten) Differenzen der Werte eine nachvollziehbare Aussage stecken kann. Als Beispiel: Hat ein Kunstwerk A den ästhetischen Wert 7, ein anderes Kunstwerk B den Wert 11, so bedeuten diese absoluten Werte nichts. Schon die einfache Differenz drückt aus, dass nach den im Maß zur Anwendung kommenden Kriterien B „schöner“ ist als A. Darüber wird man sich sogar unter mehreren Betrachtern einigen können. Dasselbe gilt ja auch für die Bewertung  von Kandidatinnen in einem Schönheitswettbewerb, den Vergleich von Angora-Katzen und Schoßhunden (unter und zwischen einander) oder den Vergleich von Schlagern in einem europäischen Wettbewerb.

Es ist ein Traum, den viele Naturwissenschaftler seit drei Jahrhunderten träumen, dass die quantitative Herangehensweise zu einem tieferen Verständnis der Natur führt, als wenn man nur beobachtet, aber nicht misst. In den beiden hier zitierten Fällen zeigt sich, wo die Grenze liegt. Zumindest Birkhoffs Sicht der Dinge findet heute kaum noch Unterstützung. Wie auch Gunzenhäuser zugibt, ist die von Birkhoff begründete quantitative Ästhetik heute ‚mausetot‘. Gunzenhäuser fand später den Weg von der Philosophie und Mathematik in die Informatik. In diesem Blog gab er im letzten Jahr ein ausführliches Interview über seine Beiträge.

Am Donnerstag, den 24. Mai 2012, feierte Gunzenhäuser sein Goldenes Promotionsjubiläum im Internationalen Begegnungszentrum (IBZ) Eulenhof der Universität Stuttgart. Bei dieser Gelegenheit ließen die Festredner die Erinnerung an Shannon, Birkhoff und andere Heroen des Geistes aufleben, die Gunzenhäusers Weg begleiteten. Einer der Redner, Frieder Nake aus Bremen, fügte vergnüglich hinzu, dass das Bild, das die griechische Mythologie von Heroen hat, auch zulässt, dass sie scheitern. Die Anwesenden wünschten dem fast 80-jährigen Unruheständler weitere aktive Jahre. Bertal Dresen schließt sich an.